函(hán)数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀，指数函(hán)数奇偶性的判断口诀是函数奇偶性的判断口诀是：内偶则偶，内奇同外的。

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函数奇(qí)偶性加减乘除判(pàn)定(dìng)口(kǒu)诀，指数(shù)函(hán)数奇(qí)偶性的判断口诀(jué)

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义(yì)域必须关于原点对(duì)称。

　　函数奇偶性的(de)概念奇(qí)函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的单调性，即已知是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则(zé)在区间

　　函(hán)数奇偶性的判(pàn)断口诀是(shì)：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求(qiú)函数的定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)在其(qí)对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)知是奇函数(shù)，它在(zài)区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对(duì)称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的(de)单调性(xìng)，即已(yǐ)知是偶函数且(qiě)在区(qū)间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调(diào)性不能代表其奇偶性(xìng)。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前(qián)提要求函数的(de)定(dìng)义(yì)域必须关于原点对称。

　　（1）定义(yì)法

　　用定义来判断函数奇偶性，是(shì)主要方法。

　　首先求出函数(shù)的(de)定义域(yù)，观(guān)察验证是否关(guān)于原点对(duì)称。

　　其次(cì)化简函数式，然(rán)后计算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之(zhī)间(jiān)的关系，确定(dìng)f(x)的(de)奇偶(ǒu)性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数的定义域必(bì)关于原点对称，这是(shì)函数(shù)具有奇偶(ǒu)性(xìng)的必要条件(jiàn)。

　　例如，函数y=的(de)定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点(diǎn)不对称，所以这个(gè)函数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称(chēng)性(xìng)

　　若f(x)的图(tú)象关于(yú)原点对称(chēng)，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的(de)图(tú)象(xiàng)关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函(hán)数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函(hán)数，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函(hán)数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。

　　简单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函(hán)数

　　奇(qí)函(hán)数×奇函数(shù)=偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶函(hán)数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是(shì)什么？

　　函(hán)数奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇(qí)偶性的前(qián)提(tí)：要(yào)求(qiú)函数(shù)的定(dìng)义域必须关于(yú)原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数＝奇函数

　　上(shàng)述奇偶函数(shù)乘盯贺银法规律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数在其对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相同的单调(diào)性(xìng)，即已拍族知是(shì)奇(qí)函数，它(tā)在区间［中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上也是增函(hán)数（减函数）。

　　偶函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相(xiāng)反的单调(diào)性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数(shù)且在区间［a,b]上(shàng)是(shì)增函数(shù)（减函数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上是(shì)减(jiǎn)函(hán)数（增函数(shù)）。

　　但由单调(diào)性不能(néng)代表其奇偶性(xìng)。

　　验(yàn)证奇偶性的(de)前提要求函数的定(dìng)义域必须关于凯宴原(yuán)点对称。

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