圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(y卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗ǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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