为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著42周是几个月，42周是几个月保质期(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅42周是几个月，42周是几个月保质期记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘42周是几个月，42周是几个月保质期得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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