圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AO海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少B是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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