圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(y49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数uán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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