反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本(běn)三角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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