反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒(shì)奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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