为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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