为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(g什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级ài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhā什么的山峰填合适的词二年级，什么的山峰填合适的词三年级ng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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