三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(k德国对中国友好吗，德国对中国怎么样è)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让德国对中国友好吗，德国对中国怎么样学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=si德国对中国友好吗，德国对中国怎么样nx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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