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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的(de)区别与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事(雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁shì)件是指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对(duì)立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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