三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū贵州海拔高度是多少)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练(lià贵州海拔高度是多少n)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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