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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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