这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立(lì)，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对有(y山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤ǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一(yī)定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事(shì)件，当且仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不(bù)能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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