三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(x北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日iē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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