三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写)是(shì)水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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