三(sān)角形垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂线(xiàn)的(de)定义和性(xìng)质七(qī)年(nián)级(jí)是当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线上或(huò)直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直(zhí)角时(shí)，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂(chuí)线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条直线的(de)垂线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一个角的(de)两边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外(wài)一点(diǎn)到这条直(zhí)线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂(chuí)心在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角(jiǎo)形的(de)内心毁肆桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内心是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆，有三(sān)组(zǔ)(每(měi)组四个)相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过(guò)H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的锐(ruì)角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于(yú)其内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心(xīn)是(shì)垂(chuí)足三角形的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三(sān)角形(顶点在原三角形低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重(zhòng)要条件是(shì)该点(diǎn)落(luò)在三角形的外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi)有一点(diǎn)T，那么(me)T是(shì)垂(chuí)心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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