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独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相互独立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第二(èr)次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互(hù)独(dú)立的，因为(wèi)第二次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的(de)互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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