三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质p嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎pt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(ni嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎án)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创(嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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