圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guā倒装句是什么意思举例 语文，倒装句是什么意思举例n)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分倒装句是什么意思举例 语文，倒装句是什么意思举例有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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