圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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