为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法(防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正5）=-1防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正5。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数

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