反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数(shù)具有周期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家(jiā)分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自(zì)表示其(qí)反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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