三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个(gè)字(zì)在(zài)高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象华大基因是国企吗，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　华大基因是国企吗 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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