三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(q我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门ī)现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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