反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arcta大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃nx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctan大闸蟹几月份开始上市，大闸蟹几月份最好吃x(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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