三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标　　

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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