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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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