三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主1039违章代码是什么意思 1039违章代码扣分吗要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

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　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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