面的对角线为√(a²+a²)=a√2，体的对(duì)角线(xiàn)为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角线是连接棱柱上(shàng)下(xià)底面(miàn)的不(bù)在同一侧(cè)面的两顶点的(de)连线。

　　体对角(jiǎo)线在正(zhèng)方体中与棱长关(guān)系:

　　体对角(jiǎo)线(xiàn) = √3倍棱长。

　　面对角线 = √2倍棱长。

　　正方(fāng)体中(zhōng)，一条(tiáo)体对角(jiǎo)线与另一条不相交的角对角线互相(xiāng)垂直。

正方体的(de)对角线怎么算？

　　正方体的对(duì)角线可(kě)以根据正(zhèng)方体的中高和(hé)地(dì)面(miàn)对角线构(gòu)成的直角(jiǎo)三角形(xíng)进(jìn)行计算：

　　1、假设正方体的棱长为a；

　　2、先计算(suàn)地面对角线的长(zhǎng)度，亏缺(quē)悉底面对角线是腰(yāo)长(zhǎng)为a的(de)等腰直角三(sān)角形的斜边，计算(suàn)为：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正(zhèng)方体的对角(jiǎo)线为：√(a+2a)=√3a。

　　扩展资(zī)料：

　　一、正(zhèng)方体的特征

　　1、正方体有(yǒu)8个(gè)顶点，每个顶点连接三条(tiáo)棱。

　　2、正(zhèng)方体有12条(tiáo)棱(léng)，每(měi)条(tiáo)棱(léng)长度相等(děng)。

　　3、正方体有6个销乎面，每(měi)个面面(miàn)积相等。

　　二、表面积公式：

　　因为(wèi)6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长(zhǎng)×6

　　三、体积公式：

　　正方扮销体的(de)体积(或叫做正方体的容(róng)积）=棱长×棱长×棱长(zhǎng)。

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