反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线触动的意思解释，颇受触动的意思y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  触动的意思解释，颇受触动的意思p>

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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