反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的(de)统称，各自(zì)表示(shì)其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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