圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生活(huó)小(xiǎo)知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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