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反正弦函数的(de)导数,反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正(zhèng)切函数正切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。
由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系,所以不存在反函(hán)数。
注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。
而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的,因此,反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。
引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu),就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的(de),记为y=Arctanx,定义域(yù)是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到,如图所示。
反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如(rú)图(tú)所示,显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、
因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。
arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了