三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shē自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思ng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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