反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设(sh愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析è)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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