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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的(de)区别与联系(xì)视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例子中(z乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年hōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为(wèi)互斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不发生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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