反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数(shù)等(děng)于反(fǎn)三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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