三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

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　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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