为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòn夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁g)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(sh夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁ì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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