圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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