圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(p300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋āo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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