反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrt2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县anx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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