三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性(xìng)质，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七年级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做(zuò)点到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的两边(biān)分别垂直于另一个角的两边(biān)，这两个角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这(zhè)条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心在(zài)三(sān)角形内(nèi)；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直(zhí)角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)是它垂足(zú)三角形的(de)内心毁肆(sì)桥；或者说，三角(jiǎo)形的(de)内心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四(sì)点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一(yī)点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样(yàng)的四点为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离(lí)的2倍(一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂(chuí)心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和(hé)等于其内切圆(yuán)与外(wài)接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)内接三(sān)角形(顶点在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以(yǐ)垂(chuí)足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三(sān)角形(xíng)的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重要条件是该(gāi)点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充(chōng)分必(bì)要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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