反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)哈密瓜减肥期间可以吃吗，一个哈密瓜的热量等于几碗饭系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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