反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(f劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼ǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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