反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=A谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别rctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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