圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积怎么(me)求(qiú) 公(gōng)式(shì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤>

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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