三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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