反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π为什么复兴号很少人买/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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